Paul Komposch se smatra ključnim igračem od strane trenera Markusa Schoppa u Hartbergu. Markus Schopp, koji trenutno služi kao trener i sportski direktor u LASK-u, pokazao je interes za transfer Komposcha u LASK, prema izvješćima 'Kleine Zeitung'. LASK je pokazao zanimanje za Komposcha, ali sportski direktor Hartberga, Manfred Schmid, spomenuo je da nisu spremni rastati se s njim, naglašavajući njegovu važnost za tim. Komposch, koji je postao dio Hartberga u srpnju 2023., igrao je u svakoj utakmici Bundeslige ove sezone i ima ugovor koji traje do ljeta, s opcijom za dodatnu godinu. Unatoč interesu LASK-a, Schmid je napomenuo da bi Komposch mogao postati kandidat za međunarodni transfer ako njegova visoka izvedba potraje.