Elvir Koljić potpisao je za Rapid București nakon iznenadnog prijelaza, iako se prvotno očekivalo da će se pridružiti FCSB-u. Pregovori su bili brzi, a Rapid je ponudio Koljiću ugovor na godinu i pol s opcijom produljenja za još jednu godinu. Transfer su službeno najavili i Universitatea Craiova i Rapid București kasno navečer. Koljić je izrazio svoje zadovoljstvo pridruživanjem Rapidu i spreman je doprinijeti uspjehu tima.

Elvir Koljić je trajno prešao u FC Rapid 1923. Tijekom svoje karijere u Universitatea Craiova odigrao je 168 utakmica, postigao 46 golova i ostvario 17 asistencija u svim natjecanjima. Tijekom svog boravka u timu, također je osvojio Kup i SuperKup noseći njihov plavo-bijeli dres. Naknada za transfer navodno je iznosila 100.000 eura, iako se njegova tržišna vrijednost procjenjuje na 800.000 eura. Rapid je najavio transfer kao odgovor na odlazak Aarona Boupendze i njihovu potrebu za ofenzivnim pojačanjima. Ilie Dumitrescu, bivši rumunjski reprezentativac, izjavio je da je transfer bio nužan i istaknuo Koljićeve vještine kao napadača.